ОТКРЫ́ТОЕ МНО́ЖЕСТВО

ОТКРЫ́ТОЕ МНО́ЖЕСТВО, мно­же­ст­во в то­по­ло­ги­че­ском про­стран­ст­ве, не со­дер­жа­щее пре­дель­ных то­чек до­пол­ни­тель­но­го к не­му мно­же­ст­ва. Лю­бая точ­ка О. м. яв­ля­ет­ся внут­рен­ней, т. е. име­ет ок­ре­ст­ность, це­ли­ком со­дер­жа­щую­ся в О. м. Вся­кое (не пус­тое) О. м. на пря­мой яв­ля­ет­ся ин­тер­ва­лом или объ­е­ди­не­ни­ем не бо­лее чем счёт­но­го мно­же­ст­ва ин­тер­ва­лов. Пе­ре­се­че­ние лю­бо­го ко­неч­но­го чис­ла и объ­е­ди­не­ние лю­бо­го мно­же­ст­ва О. м. вновь О. м. Связ­ные О. м. на­зы­ва­ют­ся об­лас­тя­ми. Лю­бое то­по­ло­гич. про­стран­ст­во мо­жет быть оп­ре­де­ле­но за­да­ни­ем сво­их О. м. Ес­ли же то­по­ло­гич. про­стран­ст­во за­да­но сис­те­мой сво­их замк­ну­тых мно­жеств, то О. м. оп­ре­де­ля­ют­ся в нём как мно­же­ст­ва, до­пол­ни­тель­ные к замк­ну­тым.