КРИТЕ́РИИ СТАТИСТИ́ЧЕСКИЕ
-
Рубрика: Экономика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КРИТЕ́РИИ СТАТИСТИ́ЧЕСКИЕ, статистические тесты, однозначно определяющие правила принятия решения в задачах статистической проверки гипотез.
Пусть на основе выборки $x_1,x_2,...,x_n$ требуется проверить нулевую гипотезу $H_0$ при альтернативной, конкурирующей гипотезе $H_1$. В основе критерия – специально составленная тестовая статистика $\Theta_n^* =f(x_1,x_2,...,x_n)$, точное или приближённое распределение которой известно. Каждый критерий определяет на множестве возможных значений статистики $\Theta_n^*$ критическую область $W$. Если рассчитанное по выборке значение статистики критерия попадает в критическую область $W$, то гипотезу $H_0$ отклоняют, в противном случае – не отклоняют.
При применении критерия возможны ошибки двух видов. Ошибка первого вида – проверяемая статистич. гипотеза $H_0$ отклоняется, в то время как она верна. Ошибка второго вида – проверяемая статистич. гипотеза $H_0$ не верна, но принимается согласно критерию. Желательно было бы минимизировать вероятности этих ошибок, однако следует учитывать, что уменьшение вероятности одной из них ведёт к увеличению другой. Поэтому наиболее распространённым является подход, при котором вероятность ошибки первого вида ограничивается заданным малым числом $α$ (уровнем значимости), и при этом выдвигается требование минимизации вероятности ошибки второго вида.
При описанном подходе принятие гипотезы не говорит о том, что она единственно верная, а означает лишь то, что она не противоречит выборочным данным, согласуется с ними.