КРИТЕ́РИИ СТАТИСТИ́ЧЕСКИЕ

КРИТЕ́РИИ СТАТИСТИ́ЧЕСКИЕ, ста­ти­сти­че­ские тес­ты, од­но­знач­но оп­ре­де­ляю­щие пра­ви­ла при­ня­тия ре­ше­ния в за­да­чах ста­ти­сти­че­ской про­вер­ки ги­по­тез.

Пусть на ос­но­ве вы­бор­ки $x_1,x_2,...,x_n$ тре­бу­ет­ся про­ве­рить ну­ле­вую ги­по­те­зу $H_0$ при аль­тер­на­тив­ной, кон­ку­ри­рую­щей ги­по­те­зе $H_1$. В ос­но­ве кри­те­рия – спе­циаль­но со­став­лен­ная тес­то­вая ста­ти­сти­ка $\Theta_n^* =f(x_1,x_2,...,x_n)$, точ­ное или при­бли­жён­ное рас­пре­де­ле­ние ко­то­рой из­вест­но. Ка­ж­дый кри­те­рий оп­ре­де­ля­ет на мно­же­ст­ве воз­мож­ных зна­че­ний ста­ти­сти­ки $\Theta_n^*$ кри­тическую об­ласть $W$. Ес­ли рас­счи­тан­ное по вы­бор­ке зна­че­ние ста­ти­сти­ки кри­те­рия по­па­да­ет в кри­ти­ческую об­ласть $W$, то ги­по­те­зу $H_0$ от­кло­ня­ют, в про­тив­ном слу­чае – не от­кло­ня­ют. 

При при­ме­не­нии кри­те­рия воз­мож­ны ошиб­ки двух ви­дов. Ошиб­ка пер­во­го ви­да – про­ве­ряе­мая ста­ти­стич. ги­по­те­за $H_0$ от­кло­ня­ет­ся, в то вре­мя как она вер­на. Ошиб­ка вто­ро­го ви­да – про­ве­ряе­мая ста­ти­стич. ги­по­те­за $H_0$ не вер­на, но при­ни­ма­ет­ся со­глас­но кри­те­рию. Же­ла­тель­но бы­ло бы ми­ни­ми­зи­ро­вать ве­ро­ят­но­сти этих оши­бок, од­на­ко сле­ду­ет учи­ты­вать, что умень­ше­ние ве­ро­ят­но­сти од­ной из них ве­дёт к уве­ли­че­нию дру­гой. По­это­му наи­бо­лее рас­про­стра­нён­ным яв­ля­ет­ся под­ход, при ко­то­ром ве­ро­ят­ность ошиб­ки пер­во­го ви­да ог­ра­ни­чи­ва­ет­ся за­дан­ным ма­лым чис­лом $α$ (уров­нем зна­чи­мо­сти), и при этом вы­дви­га­ет­ся тре­бо­ва­ние ми­ни­ми­за­ции ве­ро­ят­но­сти ошиб­ки вто­ро­го ви­да.

При опи­сан­ном под­хо­де при­ня­тие ги­по­те­зы не го­во­рит о том, что она един­ст­вен­но вер­ная, а оз­на­ча­ет лишь то, что она не про­ти­во­ре­чит вы­бо­роч­ным дан­ным, со­гла­су­ет­ся с ни­ми.