И́НДЕКСЫ
-
Рубрика: Экономика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
И́НДЕКСЫ в статистике (от лат. index – указатель, показатель), показатели относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с др. его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован уровень за к.-л. прошлый период времени (динамические И.) или уровень того же явления на др. территории (территориальные индексы).
Простейший показатель, используемый в индексном анализе, – индивидуальный И., характеризующий изменение во времени экономич. величин, относящихся к одному объекту. Так, индивидуальный И. цены рассчитывается следующим образом: $$i_p=\frac{p_1}{p_0},$$ где $p_1$ – цена товара в текущем периоде; $p_0$ – цена товара в базисном (предшествующем) периоде.
Данный И. показывает, как выросла или снизилась цена товара в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.
Изменение физич. массы проданного товара в натуральном выражении измеряется индивидуальным И. физич. объёма реализации: $$i_q=\frac{q_1}{q_0},$$ где $q_1$ – количество товара в текущем периоде; $q_0$ – количество товара в базисном (предшествующем) периоде.
Изменение стоимостного объёма товарооборота по данному товару отражается в значении индивидуального И. товарооборота. Для его расчёта товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода: $$i_{pq}=\frac{p_1q_1}{p_0q_0}.$$
Данный И. также может быть получен как произведение индивидуального И. цены и индивидуального И. физич. объёма реализации.
В отличие от индивидуальных И., сводные И. позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров, нескольким видам продукции, по ценным бумагам нескольких эмитентов и т. д. Исходной формой сводного И. является агрегатная форма. Сводные И. также могут исчисляться в среднеарифметической и среднегармонической формах.
Сводный И. товарооборота в агрегатной форме показывает изменение стоимостного объёма товарооборота по товарной группе. При этом определяется совокупный объём товарооборота по $n$ товарам в текущем периоде: $$p^1_1q^1_1+p^2_1q^2_1+p^3_1q^3_1+...+p^n_1q^n_1=\sum p_1q_1.$$
Аналогично определяют совокупный объём товарооборота для базисного периода: $$p^1_0q^1_0+p^2_0q^2_0+p^3_0q^3_0+...+p^n_0q^n_0=\sum p_0q_0.$$
Сводный И. товарооборота получают как отношение данных агрегатов: $$I_{pq}=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_0}.$$
Величина И. товарооборота формируется под воздействием двух факторов – на неё оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объёмов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), количество проданных товаров (веса И.) фиксируют на к.-л. постоянном уровне. Таким способом получают сводный И. цен (см. Индексы цен).
Сводный И. физич. объёма реализации характеризует изменение количества проданных товаров по той или иной товарной группе; при этом входящие в группу товары могут быть непосредственно несоизмеримы, существенно отличаться по своим характеристикам, в т. ч. и по единицам измерения (предположим, часть товаров измеряется в кг, часть – в шт., часть – в л). Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на уровне базисного или текущего периода, напр.: $$I_{q}=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}.$$
Знаменатель данного И. отражает фактич. стоимостной объём товарооборота в базисном периоде. Числитель же – условная величина, показывающая, каким бы был стоимостной объём товарооборота в текущем периоде при условии сохранения цен на уровне базисного периода. В итоге данный И. отражает изменение физич. объёма реализации по группе товаров, объёмы которых непосредственно в натуральном выражении суммировать нельзя.
Между И. товарооборота, цен и физич. объёма реализации существует следующая взаимосвязь: $$I_p·I_q = I_{pq}.$$
Аналогично приведённым выше И. рассчитываются и др. сводные И. в агрегатной форме (себестоимости, урожайности и пр.).
И. позволяют получать сводную оценку изменения наблюдаемых показателей постоянно – месяц за месяцем, год за годом. При этом для достижения сопоставимости они рассчитываются по единой методологии. Такая методология, или схема расчёта И. за $n$ последовательных временны́х периодов, называется системой индексов.
В зависимости от информац. базы и целей исследования индексная система может включать И. цепные или базисные, с переменными или постоянными весами. Напр., при расчёте И. цен, если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего, получаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временнóго интервала. При этом в качестве весов используют объёмы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объёмы к.-л. периода, принятого в качестве базисного. В первом случае индексная система включает цепные И. с переменными весами: $$I_{p\,1/0}=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1};\quad I_{p\,2/1}=\frac{\sum p_2q_2}{\sum p_1q_2};$$ $$I_{p\,3/2}=\frac{\sum p_3q_3}{\sum p_2q_3};...\, I_{p\,n/n-1}=\frac{\sum p_nq_n}{\sum p_{n-1}q_n}.$$
При использовании весов базисного периода получают цепные И. цен с постоянными весами: $$I_{p\,1/0}=\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0};\quad I_{p\,2/1}=\frac{\sum p_2q_0}{\sum p_1q_0};$$ $$I_{p\,3/2}=\frac{\sum p_3q_0}{\sum p_2q_0};...\, I_{p\,n/n-1}=\frac{\sum p_nq_0}{\sum p_{n-1}q_0}.$$
Использование постоянных весов более предпочтительно, поскольку рассчитываемые т. о. И. мультипликативны, т. е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, напр., располагая И. цен за 3 последовательных месяца, можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал и т. п. И. с переменными весами такой возможности не предоставляют.
При сравнении цен каждого периода с ценами к.-л. базисного периода (как правило, начального) получаемая индексная система включает базисные И., отражающие изменение цен накопленным итогом, т. е. с начала рассматриваемого временнóго интервала (напр., изменение цен в январе по сравнению с декабрём предшествующего года, в феврале – по сравнению с тем же декабрём и т. д.). При этом в качестве весов также можно использовать объёмы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объёмы периода, принятого за базисный. Система базисных И. с переменными весами имеет следующий вид: $$I_{p\,1/0}=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1};\quad I_{p\,2/0}=\frac{\sum p_2q_2}{\sum p_0q_2};$$ $$I_{p\,3/0}=\frac{\sum p_3q_3}{\sum p_0q_3};...\, I_{p\,n/0}=\frac{\sum p_nq_n}{\sum p_0q_n}.$$
Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам: $$I_{p\,1/0}=\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0};\quad I_{p\,2/0}=\frac{\sum p_2q_0}{\sum p_0q_0};$$ $$I_{p\,3/0}=\frac{\sum p_3q_0}{\sum p_0q_0};...\, I_{p\,n/0}=\frac{\sum p_nq_0}{\sum p_0q_0}.$$
При расчёте И. используют не только агрегатную, но и средние их формы – среднеарифметическую и среднегармоническую, т. к. любой сводный И. можно представить как среднюю взвешенную из И. индивидуальных. Использование средних форм связано с тем, что часть необходимой для расчёта И. информации в ряде случаев отсутствует или данные базируются на результатах выборочных обследований, которые приобретают всё большее значение в статистич. практике. Напр., при расчёте сводного И. цен по методу Пааше используют следующую замену: $$p_0q_1=\frac{1}{i_p}p_1q_1.$$
Тогда сводный И. цен будет выражен в форме средней гармонической: $$I_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum \frac{1}{i_p}p_1q_1}.$$
Данный сводный И. цен в среднегармонической форме соответствует сводному И. Пааше в агрегатной форме. Для получения среднего И. цен, соответствующего И. Ласпейреса, в формуле последнего используется следующая замена: $$p_1q_0 = i_pp_0q_0.$$
С учётом этой замены сводный И. цен в среднеарифметической форме имеет вид: $$I_p=\frac{\sum i_pp_0q_0}{\sum p_0q_0}.$$
Среднеарифметическая и среднегармоническая формы также используются при расчёте сводного И. физич. объёма товарооборота и др. индексов.
И. используются не только для оценки динамики показателей, характеризующих разнородные в качественном отношении совокупности (товарные группы). Даже если рассматриваемая совокупность однородна (товар одного вида), на величине результативного показателя – средней цены данного товара – отражается влияние структурных изменений, напр. изменений в структуре его реализации по территориям. В этом случае в индексном анализе используются И. переменного и фиксированного состава, а также И. структурных сдвигов.
И. цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений цены данного товара за 2 рассматриваемых периода: $$I^{\text{пс}}_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum q_1}:\frac{\sum p_0q_0}{\sum q_0}.$$
Значение И. отражает изменение средней цены как за счёт изменения региональных уровней цен, так и за счёт изменений в структуре реализации товара по регионам. Воздействие структурного фактора оценивают на основе И. структурных сдвигов, зафиксировав цены на уровне базисного периода: $$I^{\text{стр}}_p=\frac{\sum p_0q_1}{\sum q_1}:\frac{\sum p_0q_0}{\sum q_0}.$$
И. цен фиксированного состава не учитывает структурные сдвиги, а характеризует изменение средней цены товара, обусловленное лишь изменением региональных цен: $$I^{\text{фс}}_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum q_1}:\frac{\sum p_0q_1}{\sum q_1}.$$
Взаимодействие учитываемых в данных И. факторов отражается следующей взаимосвязью: $$I^{\text{фс}}_p \cdot I^{\text{стр}}_p=I^{\text{пс}}_p.$$
В отличие от представленных выше динамич. И., территориальные И. служат для сравнения показателей в пространстве, т. е. по городам, районам, областям и т. п. Важную роль играют территориальные И. цен, являющиеся незаменимым инструментом исследования в практике междунар. сравнений уровней цен, в т. ч. между странами СНГ.
Построение территориальных И. имеет определённые особенности, связанные с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором фиксируются веса. Один из вариантов расчёта территориальных И. цен заключается в том, что в качестве весов принимаются объёмы проданных товаров $i$-го вида ($i = 1,\,2,\,…,\,n$) по двум территориям, вместе взятым: $$Q_i = q_{ia} + q_{ib},$$ где $q_{ia}$ – количество $i$-го товара, проданного на территории А; $q_{ib}$ – количество $i$-го товара, проданного на территории В.
Территориальный И. цен в этом случае рассчитывается по формуле: $$I_{pb/a}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_{ib}Q_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_{ia}Q_i},$$ где $p_{ib}$ – цена $i$-го товара на территории В; $p_{ia}$ – цена $i$-го товара на территории А.
При расчёте территориальных И. данным способом в их формуле вместо суммарных весов могут использоваться некоторые теоретические или стандартизованные веса; в качестве таких весов также может выступать структура продажи данных товаров по более крупному территориальному образованию.