ВЕСА́

ВЕСА́ в ста­ти­сти­ке, ко­эф­фи­ци­ен­ты, ис­поль­зуе­мые для вы­чис­ле­ния сред­не­го зна­че­ния (сред­не­взве­шен­но­го) эле­мен­та в со­во­куп­но­сти; сум­ма ко­эф­фи­ци­ен­тов рав­на еди­ни­це. Взве­ши­ва­ние – фун­дам. ме­то­дич. при­ём, пред­на­зна­чен­ный для кор­рект­но­го со­пос­тав­ле­ния ко­ли­че­ст­вен­ных зна­че­ний по­ка­за­те­лей с учё­том их ка­че­ст­вен­ной зна­чи­мо­сти.

Напр., ес­ли в спор­тив­ной ко­ман­де 10 чел. име­ют воз­раст 20 лет, а 1 чел. – 30 лет, то сред­ний воз­раст этой ко­ман­ды со­ста­вит: 20 лет·(10/11)+30 лет·(1/11)=20,9 го­да.

В этом слу­чае В. вы­сту­па­ют зна­че­ния до­лей, ко­то­рые име­ют груп­пы со­от­вет­ст­вую­ще­го воз­рас­та в об­щем ко­ли­че­ст­ве лю­дей, для ко­то­ро­го рас­счи­ты­ва­ет­ся сред­ний воз­раст.

Ес­ли из­вест­ны це­ны $P_1(t), Pi(t), P_n(t)$ на то­ва­ры и ус­лу­ги в го­ду $t$ и ана­ло­гичные по­ка­за­те­ли для го­да $t+1$, для ка­ж­до­го то­ва­ра ин­декс це­ны за пе­ри­од от го­да $t$ до го­да  $t+1$ мож­но рас­счи­тать как $IP_i(t+1/t)=P_i(t+1)/P_i(t)$. Од­на­ко ин­те­рес пред­став­ля­ет оцен­ка ин­дек­са цен в це­лом, т. е. со­во­куп­ное из­ме­не­ние цен по всем то­ва­рам. Напр., для от­ве­та на во­прос о рос­те стои­мо­сти жиз­ни клю­че­вое зна­че­ние име­ет обоб­щаю­щий, сред­ний ин­декс цен на по­тре­би­тель­ские то­ва­ры и ус­лу­ги – ин­декс по­тре­би­тель­ских цен. При этом нель­зя про­сто ис­поль­зо­вать сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ин­дек­сов по отд. то­ва­рам (ус­лу­гам), по­сколь­ку вклад ка­ж­до­го из них в об­щий рост цен не оди­на­ков, а про­пор­цио­на­лен объ­ё­му про­даж дан­но­го то­ва­ра (ус­лу­ги). В этой свя­зи ка­ж­до­му ин­дек­су це­ны отд. то­ва­ра (ус­лу­ги) при­пи­сы­ва­ет­ся удель­ный вес $k_i$, из­ме­ряе­мый в до­лях еди­ни­цы и от­ра­жаю­щий до­лю ка­ж­до­го то­ва­ра (ус­лу­ги) в об­щем рос­те цен. В ито­ге об­щий ин­декс цен $IP(t+1/t)$ рас­счи­ты­ва­ет­ся как сред­не­взве­шен­ное:$$IP(t+1/t)=\sum_{i}^{}k_iP_i(t+1)/P_i(t).\\ \sum_{i}k_i=1. \\ k_i=q_i(t)P_i(t)/\sum_{j}q_j(t)P_j(t).$$где $q_i(t)$ – ко­ли­че­ст­во то­ва­ра в на­ту­раль­ном ис­чис­ле­нии в го­ду $t$. 

При рас­чё­те ин­дек­са в ка­че­ст­ве В. мож­но ис­поль­зо­вать струк­ту­ру про­даж пер­во­го $(t)$ или вто­ро­го $(t+1)$ из со­постав­ляе­мых пе­рио­дов. По­сколь­ку эти две струк­ту­ры мо­гут раз­ли­чать­ся, то ре­зуль­тат рас­чё­та за­ви­сит от то­го, струк­ту­ра ка­ко­го пе­рио­да ис­поль­зу­ет­ся для взве­ши­ва­ния. Ес­ли взве­ши­ва­ние опи­ра­ет­ся на струк­ту­ру пер­во­го (ба­зо­во­го) пе­рио­да, как в при­ве­дён­ном при­ме­ре, то та­кой ин­декс на­зы­ва­ет­ся ин­дек­сом Лас­пей­ре­са, ес­ли на струк­ту­ру вто­ро­го пе­рио­да – то ин­дек­сом Паа­ше.